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La demostración de la conjetura de Kepler
04-01-06 Revista de Prensa  

 
Publicado originalmente en www.elpais.es

Por Antonio Córdoba Barba

Un matemático logra desentrañar un problema planteado por el genio alemán hace cuatro siglos.
¿Cómo empaquetar del modo más eficaz esferas del mismo tamaño, es decir cómo hacer un montón de naranjas o de balas de cañón de manera que ocupen el mínimo espacio? El problema, formulado por Johannes Kepler, tiene por fin demostración, lograda con una combinación de herramientas matemáticas y de ordenadores.
El desafío involucra todas las maneras posibles de disponer bolas en el espacio
¿Estamos en el umbral de una nueva era en la que las máquinas probarán los teoremas?
A nnals of Mathematics, posiblemente la mejor revista matemática del mundo, ha publicado el pasado noviembre la demostración obtenida por Thomas Hales de una famosa conjetura formulada por Kepler hace cuatro siglos. Que el autor del problema sea un afamado científico y que haya transcurrido tanto tiempo en resolverse lo asemeja al Último Teorema de Fermat, con el que también comparte la sencillez de su enunciado; el tener una historia rica en resultados parciales, incluyendo varias demostraciones falsas o incompletas; el que Hales, como hiciera Wiles en el caso del Fermat, haya dedicado más de seis años a perfilar la solución y, además, el haber sido publicadas ambas demostraciones en los Annals.

¿Cuál es la manera más eficiente de empaquetar esferas del mismo tamaño? En esta pregunta, engañosamente sencilla, radica el enigma propuesto por Kepler. Es claro que al disponer bolas en el espacio quedarán siempre intersticios y un empaquetamiento denso minimizará el volumen que resta fuera de ellas. Un ejemplo notable se construye disponiéndolas inicialmente sobre un plano, tangentes entre sí y formando hileras intercaladas, que crean una densa capa sobre la que podemos apilar las nuevas esferas colocándolas entre cada tres tangentes de la formación inicial. Iterando con cuidado este procedimiento, arriba y abajo de la primera capa, obtendremos un empaquetamiento periódico que, en cristalografía, recibe el nombre de red cúbica centrada y que aparece ilustrado en la manera habitual como disponen los fruteros la oferta de manzanas y naranjas. Es fácil calcular su densidad (0.74...), que Thomas Hales ha demostrado ser insuperable: no importa cómo llenemos el espacio con esferas, la densidad será siempre menor o igual que la alcanzada por la red cúbica centrada.

El problema fue sugerido a Kepler por un marino que deseaba estimar el número de balas de cañón que almacenaban los buques enemigos en su cubierta. Pero en 1611 no podían imaginar que el diseño de buenos empaquetamientos haya resultado ser ahora tan relevante en la tecnología de la información, tanto para enviar señales por un canal ruidoso sin perder calidad, como en los códigos que nos garantizan la fidelidad del sonido de un disco compacto.